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【題目】已知△ABC,|AB|=8,AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)當m=1時,過點E(0,1)的直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求P、Q兩點的中點M的軌跡方程.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為4,
(1)求橢圓的標準方程
(2)設(shè)直線l:y=kx+1與橢圓C相交于P,Q兩點,是否存在這樣的實數(shù)k,使得以PQ為直徑的圓過原點,若存在,請求出k的值:若不存在,請說明理由.
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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )圖象上所有的點( ),可以得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象.
A.向左平移 單位?
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位?
D.向右平移 單位
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【題目】為了迎接青奧會,南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈,該路燈由燈柱和支架組成.在如圖所示的直角坐標系中,支架ACB是拋物線y2=2x的一部分,燈柱CD經(jīng)過該拋物線的焦點F且與路面垂直,其中C在拋物線上,B為拋物線的頂點,DH表示道路路面,BF∥DH,A為錐形燈罩的頂,燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直.安裝時要求錐形燈罩的頂?shù)綗糁木嚯x是1.5米,燈罩的軸線正好通過道路路面的中線.
(1)求燈罩軸線所在的直線方程;
(2)若路寬為10米,求燈柱的高.
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【題目】下列給出函數(shù)f(x)與g(x)的各組中,是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=
B.f(x)=2x﹣1,g(x)=2x+1
C.f(x)=x2 , g(x)=
D.f(x)=1,g(x)=x0
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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
( II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=c>0,f(1)=1,對任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值與最小值之和為g(a),求g(a)的表達式;
(2)若a,b,c為正整數(shù),函數(shù)f(x)在(﹣ , )上有兩個不同零點,求a+b+c的最小值.
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【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2分別是橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的上頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若a=2,求△AF1B的面積.
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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=log2x
C.f(x)=( )x
D.f(x)=﹣x2+2
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【題目】已知直線l過點P(2,1)
(1)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A,B兩點,且△ABO的面積為4,求直線l的方程.
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