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【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)F重合,且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長(zhǎng)為 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若存在常數(shù)m、M,使得m≤f(x)≤M對(duì)任意x∈D成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的有界函數(shù),其中m稱為函數(shù)f(x)的下界,M稱為函數(shù)f(x)的上界;特別地,若“=”成立,則m稱為函數(shù)f(x)的下確界,M稱為函數(shù)f(x)的上確界. (Ⅰ)判斷 是否是有界函數(shù)?說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1+a2x+4x(x∈(﹣∞,0))是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ,T(a)是f(x)的上確界,求T(a)的取值范圍.
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【題目】對(duì)于個(gè)黑球和個(gè)白球的任意排列(從左到右排成一行),則一定( 。
A. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
B. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
C. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)
D. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)
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【題目】下列判斷正確的是 . (填寫所有正確的序號(hào)) ①若sinx+siny= ,則siny﹣cos2x的最大值為 ;
②函數(shù)y=sin(2x+ )的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z;
③函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù);
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π.
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【題目】已知兩定點(diǎn), ,曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若,求直線的方程.
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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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