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【題目】某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī),得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值;
(2)若成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀成績(jī),視頻率為概率,從全校學(xué)生中有放回的任選3名學(xué)生,用變量ξ表示3名學(xué)生中獲得優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù),求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( ) ①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣cos2x,有下列四個(gè)結(jié)論:①f(x)的最小正周期為π;②f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù);③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;④x= 是f(x)的一條對(duì)稱軸.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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【題目】如圖,四邊形中, , , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.
(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,平面EAD⊥平面ABCD,DC∥AB,BC⊥CD,且AB=4,BC=CD=ED=EA=2.
(1)求二面角E﹣AB﹣D的正切值;
(2)在線段CE上是否存在一點(diǎn)F,使得平面EDC⊥平面BDF?若存在,求 的值,若不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】某次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表:
喜愛運(yùn)動(dòng) | 不喜愛運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計(jì) | 30 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)系?
(3)已知喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人會(huì)外語,如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), (),求取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點(diǎn).
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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