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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).
(1)設(shè)bn=an+1﹣2an , 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)、公比);
(2)若cn=nbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知f(x)=ax2+x﹣a.a(chǎn)∈R
(1)若不等式f(x)<b的解集為(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求a,b的值;
(2)若a<0,解不等式f(x)>1.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2ccosA+a=2b.
(1)求角C的值;
(2)若a+b=4,當(dāng)c取最小值時(shí),求△ABC的面積.
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【題目】若數(shù)列A:a1 , a2 , …,an(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且對(duì)任意的2≤k≤n﹣1,ak+1+ak﹣1>2ak恒成立,則稱數(shù)列A為“U﹣數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列1,x,y,7為“U﹣數(shù)列”,寫出所有可能的x,y;
(Ⅱ)若“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an中,a1=1,an=2017,求n的最大值;
(Ⅲ)設(shè)n0為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an0 , 記M=max{a1 , a2 , …,an0},其中max{x1 , x2 , …,xs}表示x1 , x2 , …,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù),求M的最小值.
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【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂”的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162dm2(版心是指圖中的長方形陰影部分,dm為長度單位分米),上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm.
(1)若設(shè)版心的高為xdm,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?
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【題目】已知函數(shù) (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:1是g(x)的唯一極小值點(diǎn);
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),滿足f(a)=g(b),求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù) ,其中a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,AB= ,AD=2 ,CD= ,∠CBD=30°,∠BCD=120°.
(1)求BD的長;
(2)求∠ADC的度數(shù).
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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則 的最小值為 .
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