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【題目】2016年高一新生入學(xué)后,為了了解新生學(xué)業(yè)水平,某區(qū)對(duì)新生進(jìn)行了水平測(cè)試,隨機(jī)抽取了50名新生的成績(jī),其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若從分?jǐn)?shù)在[70,80),[80,90)的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】有一個(gè)正方體的玩具,六個(gè)面標(biāo)注了數(shù)字1,2,3,4,5,6,甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲:甲先拋擲一次,記下正方體朝上的數(shù)字 ,再由乙拋擲一次,記下正方體朝上數(shù)字 ,若 就稱甲、乙兩人“默契配合”,則甲、乙兩人“默契配合”的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.經(jīng)過點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
C.經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直線都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示
D.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示
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【題目】已知函數(shù) , . 在 上有最大值9,最小值4.
(1)求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知圓 : ,直線 : .
(1)設(shè)點(diǎn) 是直線 上的一動(dòng)點(diǎn),過 點(diǎn)作圓 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 ,求四邊形 的面積的最小值;
(2)過 作直線 的垂線交圓 于 點(diǎn), 為 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn),若 是圓 上異于 的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足: ,試證明直線 的斜率為定值.
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【題目】已知O是邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD的中心,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B; (Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E﹣OF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離.
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【題目】已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(diǎn)(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x(x﹣1)≥2}
(1)求A∩B;
(2)若C={x|1﹣m<x≤m},C(RB),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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