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【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓,他的點評視角獨特,語言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度,隨機調查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯表:(單位:名)

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據以上列聯表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.025%的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關.(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.
附:

p(k2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

k2=

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【題目】下列說法正確的是(
A.“p∨q”是“p∧q”的充分不必要條件
B.樣本10,6,8,5,6的標準差是3.3
C.K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量,當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關
D.設有一個回歸直線方程為 =2﹣1.5x,則變量x每增加一個單位, 平均減少1.5個單位.

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【題目】某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是(
A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】已知函數 是偶函數.
(1)求 的值;
(2)若函數 沒有零點,求 得取值范圍;
(3)若函數 的最小值為0,求實數 的值.

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數方程為 .再以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于點A、B,求|MA||MB|的值.

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【題目】已知f(x)=lnx﹣ax+1,其中a為常實數.
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)當a=1時,求證:f(x)≤0;
(3)當n≥2,且n∈N*時,求證: <2.

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【題目】已知函數 , .
(1)若函數 上是減函數,求實數 的取值范圍;
(2)是否存在整數 ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓E: =1的離心率為 ,點F1 , F2是橢圓E的左、右焦點,過F1的直線與橢圓E交于A,B兩點,且△F2AB的周長為8.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)動點M在橢圓E上,動點N在直線l:y=2 上,若OM⊥ON,探究原點O到直線MN的距離是否為定值,并說明理由.

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【題目】定義在 上的奇函數 滿足: ,且在區(qū)間 上單調遞減,則不等式 的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分別是AD,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP與平面PBD所成的角為60°,求線段PB的長.

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