【題目】如圖，在平面直角坐標系中，分別在x軸與直線 上從左向右依次取點Ak、Bk ， k=1，2，…，其中A1是坐標原點，使△AkBkAk+1都是等邊三角形，則△A10B10A11的邊長是 ．

【題目】已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求實數x的取值范圍．

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數方程為 （α為參數），將曲線C2上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實數． （Ⅰ）求函數g（x）的極值；
（Ⅱ）設a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實數a的最小值．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0， ）到橢圓C的右焦點的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．

【題目】已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為 ，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值． （Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及ξ的數學期望E（ξ）；
（Ⅱ）記“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是實數集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的 中點．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試
確定點M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°，并求出 的值．

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C的對邊，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大��；
（2）若等差數列{an}中，a1=2cosA，a5=9，設數列{ }的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜ ．

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 ，則△ABC面積的最大值為 ．