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【題目】已知數(shù)列{an}的前項和為,數(shù)列{bn},{cn}滿足, ,其中.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)若存在實數(shù)λ,使得對一切,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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【題目】函數(shù),其圖象與軸交于, 兩點,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)證明: (為的導函數(shù)).
(Ⅲ)設點在函數(shù)圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.
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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為
(1)若= ,求證:曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值;
(2)若,是否存在實數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意都成立;
(3)在(2)的條件下,若方程有三個解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知, .
(1)求函數(shù)的增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;
(3)設正實數(shù), 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.
(參考求導公式: )
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【題目】已知數(shù)列中, ,前項和滿足().
⑴ 求數(shù)列的通項公式;
⑵ 記,求數(shù)列的前項和;
⑶ 是否存在整數(shù)對(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
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【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關于的函數(shù)關系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為16元/米,設花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出的最大值.
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【題目】已知二次函數(shù),關于實數(shù)的不等式的解集為.
(1)當時,解關于的不等式: ;
(2)是否存在實數(shù),使得關于的函數(shù)()的最小值為?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)列中, ,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項和為.
(1)若,且,求;
(2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,求.(用表示).
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;
(3)若存在,使得當時, 的值域是,求的取值范圍.
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