【題目】甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工.其計酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要選擇其中一種計酬方式，并打算在下個月（天）內(nèi)的晴天都出工，為此三人作了一些調(diào)查，甲以去年此月的下雨天數(shù)（天）為依據(jù)作出選擇；乙和丙在分析了當?shù)亟?/span>年此月的下雨天數(shù)（）的頻數(shù)分布表（見下表）后，乙以頻率最大的值為依據(jù)作出選擇，丙以的平均值為依據(jù)作出選擇.

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式，并說明理由；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計范圍的大小，你覺得三人中誰的依據(jù)更有指導意義？

（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過天的概率.

【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點是的中點，求二面角的大小.

【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況，從農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學參加競賽的學生成績按，，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？

附：

臨界值表：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知偶函數(shù)滿足，當時，；若函數(shù)有五個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.

（1）求與的直角坐標系方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，求的面積.

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表：

經(jīng)計算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為， ；相關(guān)指數(shù)