【題目】如圖，在三棱椎中，側棱底面，，，分別是線段，的中點，過線段的中點作的平行線，分別交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為，，

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為。

（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率；

（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：K2＝

.

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間

【題目】在平面直角坐標系中，已知，若直線⊥于點，點是直線上的一動點，是線段的中點，且，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交于點，交軸于點，過作直線，交于點．試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由．

【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．