【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學，測量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大

C. 甲班同學身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數(shù)較多

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的負整數(shù)解有且只有兩個，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，曲線上的點均在曲線外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同的兩點、，過點的直線與曲線交于另一點，且直線過點，求證：直線過定點．

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，試討論取何值時，零點的個數(shù)最多？最少？

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

【題目】設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.