【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)且.

（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線l過(guò)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）點(diǎn)，，點(diǎn)Q是圓C上的任意一點(diǎn)，求面積的最小值.

①，不等式恒成立；

②若，則；

③“若且，則”的逆否命題；

④若命題，命題，則命題是真命題．

其中，真命題為（ ）

A.①③④B.①②C.①②③D.②③④

【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值.

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，．

（1）求的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換，問(wèn)是否存在一條直線，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說(shuō)明理由．