【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值；

(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在實數(shù)，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

（1）求證：面面OEA；

（2）求證：點H是的垂心；

（3）求OH的長.

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

(2)求證：①對恒成立.②對恒成立，其中為數(shù)列的前n項和.

(3)記，為的前n項和，求證：對任意正整數(shù)n，都有.

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標(biāo)．

【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

（i）求數(shù)列{an}的通項公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

（Ⅰ）若點P到直線l1, l2的距離相等，求實數(shù)m的值；

（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，已知直線l經(jīng)過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點，若P恰好

平分線段AB，求A, B兩點的坐標(biāo)及直線l的方程．

【題目】給出下列五個命題：①過點的直線方程一定可以表示為的形式；②過點且在x，y軸截距相等的直線方程是；③過點且與直線垂直的直線方程是；④設(shè)點不在直線上，則過點M且與直線l平行的直線方程是；⑤點到直線的距離不小于2.以上命題中，正確的序號是( )

A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一個以O為圓心，半徑為5百米，圓心角為的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道，其中一條與相切點F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合)．

(1) 求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值；

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個大型娛樂場，為了不影響娛樂場平時的正常開放，要求新增觀光道CD的延長線不能進入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi)．則點D應(yīng)選擇在O與E之間的什么位置？請說明理由．

【題目】已知函數(shù)，是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.