【題目】在豎直坐標平面中，從坐標原點出發(fā)以同一初速度和不同的發(fā)射角（即發(fā)射方向與軸正向之間的夾角）射出的質(zhì)點（不計質(zhì)點的大�。�，在重力（設(shè)重力加速度為）的作用下運動軌跡是拋物線，所有這些拋物線組成一個拋物線族（即拋物線的集合）.若兩條拋物線在同一個交點處的切線互相垂直，則稱這個交點為正交點.證明：此拋物線族的所有正交點的集合是一段橢圓弧，并求出這個橢圓弧的方程（包括變量的取值范圍），再畫出它的草圖.注. 拋物線在其上的點處的切線的斜率為.

【題目】某同學在研究函數(shù)時，給出下面幾個結(jié)論：

①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；

③若，則一定；

④對任意的，若函數(shù)恒成立，則當時，或．

其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價（萬元）與加工時間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計銷量（件）與加工時間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時間不能超過55天，企業(yè)支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計算.

（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計銷量分別會有多少件？

（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為（萬元），請寫出純利潤（萬元）關(guān)于加工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤（萬元）最大時的預(yù)計銷量.

注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬

【題目】動點從坐標原點出發(fā)沿著拋物線移動到點，則在移動過程中當為最大時，點的橫坐標________.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求其最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且.

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；

（Ⅱ）若點為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值．

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

A. 命題：，，則命題：，

B. “”是“”的充要條件

C. 命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”

D. 命題：，；命題：對，總有；則是真命題

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū)，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點（不與重合）.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)；

（2）已知公路每千米的造價為萬元，問建造這樣一條公路，至少要投入多少萬元？