【題目】（本小題滿分14分）如圖，在邊長為的菱形中，，點，分別是邊，的中點，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且．

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【題目】如圖，圓與軸交于、兩點，動直線（）與軸、軸分別交于點、，與圓交于、兩點（點縱坐標(biāo)大于點縱坐標(biāo)）.

（1）若，點與點重合，求點的坐標(biāo)；

（2）若，，求直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比；

（3）若，設(shè)直線、的斜率分別為、，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過點，設(shè)的斜率為，為線段的中點，求的最小值.

【題目】函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含五個點，若的圖象關(guān)于原點對稱的圖形即為的圖象，則其中一個函數(shù)的解析式可以為__________.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè)=λ．

（1）若點P的坐標(biāo)為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

【題目】對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點的直線與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展對多樣化高素質(zhì)人才的需要，按照國家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進入高一年級的學(xué)生開始正式實施.新高考改革中，明確高考考試科目由語文、數(shù)學(xué)、英語科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設(shè)個自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學(xué)生選擇每個科目互不影響，甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級的名學(xué)生.

（1）求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.

（2）設(shè)為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.