【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個項目至少要投資2億元.設兩個項目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4．

（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，x軸與準線的交點為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

（1）求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；

（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【題目】某校有微機臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員人（），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.

【題目】已知圓

（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；

（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

【題目】已知圓過點,且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；

（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

【題目】已知函數

（1）若函數在定義域上是增函數，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標準方程.

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形為銳角三角形，轉化為，即，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數的取值范圍.