【題目】已知函數.

（1）求的極值；

（2）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；

（3）設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

【題目】已知函數， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；

（3）假設同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限.

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

【題目】某班同學利用國慶節(jié)假期進行社會實踐，在年齡段的人群中隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數的頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求，，的值；

（2）從年齡段的“低碳族”中采用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求從年齡段的“低碳族”中應抽取的人數.

（1）求的值；

（2）試估計該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數；

（3）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.

【題目】已知函數，，其中．

(1)若是函數的極值點，求實數的值；

(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀情況，現采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學生和高中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數為_______

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.