【題目】問：有多少種不同的方法將集合中的元素歸入三個（有序）集合，使得每個元素至少含于其中一個集合之中，這三個集合的交是空集，而其中任兩個集合的交都不是空集?

【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程．

A.72B.80C.84D.90

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差

（2）根據(jù)（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）

①完成頻率分布表；

②畫出其頻率分布直方圖.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】經(jīng)調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對應描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應函數(shù)值，再求與標準值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.