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【題目】已知(且)是R上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解,求m的取值集合;
(3)設,記,是否存在正整數(shù)n,使不得式對一切均成立?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上,過原點的直線與橢圓相交于、兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設,,過點且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點,證明:.
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【題目】某縣大潤發(fā)超市為了惠顧新老顧客,決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦,迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案,該超市面向該縣某高中學生征集活動方案.該中學某班數(shù)學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下:將一個的正方體各面均涂上紅色,再把它分割成64個相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中任取兩個小正方體,記它們的著色面數(shù)之和為,記抽獎中獎的禮金為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)凡是元旦當天在超市購買物品的顧客,均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6,設為一等獎,獲得價值50元禮品;記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5,設為二等獎,獲得價值30元禮品;記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4,設為三等獎,獲得價值10元禮品,其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行.運動會期間,湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加,來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽,是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次.對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,請完成下面的解答.
(1)將頻率分布直方圖補充完整;
(2)估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(3)已知樣本容量為16,現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率.
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【題目】下列命題中,正確的命題的是( )
A.已知隨機變量服從二項分布,若,,則;
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差恒不變;
C.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則;
D.某人在10次射擊中,擊中目標的次數(shù)為,,則當時概率最大.
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【題目】下列關(guān)于隨機變量及分布的說法正確的是( )
A.拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量
B.某人射擊時命中的概率為0.5,此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點分布
C.離散型隨機變量的分布列中,隨機變量取各個值的概率之和可以小于1
D.離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的
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【題目】如圖所示,為了測量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離,某同學首先選定了不在直線AB上的一點C(中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c),然后確定測量方案并測出相關(guān)數(shù)據(jù),進行計算.現(xiàn)給出如下四種測量方案;①測量∠A,∠C,b;②測量∠A,∠B,∠C;③測量a,b,∠C;④測量∠A,∠B,a,則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為( )
A.①③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】若數(shù)列滿足:對于,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列.
(Ⅰ)若,是公差為8的“隔項等差”數(shù)列,求的前項之和;
(Ⅱ)設數(shù)列滿足:,對于,都有.
①求證:數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列,并求其通項公式;
②設數(shù)列的前項和為,試研究:是否存在實數(shù),使得成等比數(shù)列()?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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