【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【題目】設橢圓：的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱柱中，點和分別為和的中點,側棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，試就方程組解答下列各題：

（1）求方程組只有一個解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中點，求證：

（1）PB∥平面ACE；

（2）平面PAC⊥平面ABCD．

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

【題目】如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結論中不正確的是（ ）

A.B.平面

C.直線與平面所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先�？浚蝗魞蓴�(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對著是否公平？請說明理由.

（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上到達，乙船將于早上到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先�？康母怕�，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記都是之間的均勻隨機數(shù)，用計算機做了次試驗，得到的結果有次滿足，有次滿足.

（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：

并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；

（2）在全校“體育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座．求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率．

附表及公式：