【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F分別為AB，CD的中點，，M為DF中點.現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如圖所示的多面體.在圖中，

（1）證明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

（1）從中取出3個球，求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；

（2）每次取1個球，取出后記錄顏色并放回袋中.

①若取到第二次紅球就停止試驗，求第5次取球后試驗停止的概率；

②取球4次，求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學期望.

【題目】（1）設函數(shù)，若在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（1）甲射擊三次，第三次才命中目標的概率；

（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率；

（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數(shù)恰好多一次的概率.

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內(nèi)的動點D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線，為其焦點，拋物線的準線交軸于點T，直線l交拋物線于A,B兩點。

（1）若O為坐標原點，直線l過拋物線焦點，且，求△AOB的面積；

（2）當直線l與坐標軸不垂直時，若點B關(guān)于x軸的對稱點在直線AT上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標。

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）求證：BC⊥平面SAC；

（2）求二面角S-AE-C的余弦值。