【題目】商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按50元/千克銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價為元/千克，月銷售利潤為元.

(1)當(dāng)銷售單價定為55元/千克時，計算銷售量和月銷售利潤；

(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，點A(2，1)是橢圓E上的點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點，己知△ABC的面積為，求直線BC的方程．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以C為圓心的圓及其上一點.

（1）設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點，且，求直線的方程；

（2）設(shè)點滿足：存在圓C上的兩點使得，求實數(shù)t的取值范圍.

【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作.經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，其中.用“五點法”函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并求出函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動？

【題目】為美化城市環(huán)境，相關(guān)部門需對一半圓形中心廣場進(jìn)行改造出新，為保障市民安全，施工隊對廣場進(jìn)行圍擋施工．如圖，圍擋經(jīng)過直徑的兩端點A，B及圓周上兩點C，D圍成一個多邊形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分別與半圓相切于點A，D，C，B．已知該半圓半徑OA長30米，∠COD為60°，設(shè)∠BOC為．

（1）求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的面積；

（2）為減少對市民出行的影響，圍擋部分面積要盡可能小．求該圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值？并寫出此時的值．

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：

（1）你認(rèn)為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；

（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大��；

（2）求cos(B﹣C)的值．

【題目】已知圓的任意一條切線l與橢圓都有兩個不同交點A，B（O是坐標(biāo)原點）

（1）求圓O半徑r的取值范圍；

（2）是否存在圓O，使得恒成立？若存在，求出圓O的方程及的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時，若，則；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4