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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比,其關(guān)系如圖1;投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2.
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬元?
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【題目】為響應國家“節(jié)能減排,開發(fā)清潔能源”的號召,小華制作了一個太陽灶,如圖所示.集光板由拋物面(拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)得到)形的反光鏡構(gòu)成,已知鏡口圓的直徑為,鏡深,為達到最佳吸收太陽光的效果,容器灶圈應距離集光板頂點( )
A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線與軸的交點,點在軸的負半軸上.若(為原點),且,求直線的斜率.
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【題目】已知四個函數(shù),其中,的圖像如圖所示.
(1)請在坐標系中畫出,的圖像,并根據(jù)這四個函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)?
(2)舉出在實際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子并說明理由.
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【題目】今天你低碳了嗎?近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件,人們可以由此計算出自己每天的碳排放量,如家居用電的碳排放量(千克)耗電度數(shù),汽車的碳排放量(千克)油耗公升數(shù)等,某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例數(shù)據(jù)如下:
小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | 小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例 | 1/2 | 1/2 | 比例 | 4/5 | 1/5 |
(1)如果甲、乙來自小區(qū),丙、丁來自小區(qū),求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率;
(2)小區(qū)經(jīng)過大力宣傳,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果兩周后隨機地從小區(qū)中任選5個人,記表示5個人中的低碳族人數(shù),求和
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程為,直線,直線 .以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求直線,的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點,直線與曲線交于兩點,求的面積.
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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點P在C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓C的左右焦點,過的直線與橢圓C交于不同的兩點A、B,求△的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,二面角A-CD-F為60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.
(1)求證:BF∥平面ADE;
(2)在線段CF上求一點G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為.
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