【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M、N。

（1）求證：直線MN必過定點；

（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點H的軌跡方程。

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】設函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關于點(a,0)對稱。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實數(shù)a，使得當時，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列，使得都是完全平方數(shù)，就稱n為“中數(shù)”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數(shù)的元素共有______個。

【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結果進行統(tǒng)計；并對植株吸收制劑的量(單位：mg)進行統(tǒng)計.規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計，其中 “植株存活”的13株，對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關？

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現(xiàn)在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗，設“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機變量，求.

參考數(shù)據(jù)：，其中

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

【題目】如圖設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？

【題目】己知向量，，設函數(shù)，且的圖象過點和點.

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為，且，判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請說明理由.