【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍，并證明：.

【題目】已知函數(shù)，直線．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：對于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作，把軸上的區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數(shù)的圖像上.若用，表示第個矩形的面積，表示這個矩形的面積總和.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明等式：；

（Ⅲ）求的值，并說明的幾何意義.

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上，O為坐標原點．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，且l與圓的相交于不在坐標軸上的兩點，，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值．

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

【題目】設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)．

若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則______填是或否可能為1．

若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則可能取值只能是______．

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】函數(shù)，

（Ⅰ）若求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍

【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術(shù)是中國在高科技領(lǐng)域的重大創(chuàng)新，目前處于世界領(lǐng)先地位，今年即將投入使用，它必將為人們生活帶來別樣的精彩，成為每個中國人的驕傲.現(xiàn)假設(shè)在一段光纖中有條通信線路，需要輸送種數(shù)據(jù)包，每條線路單位時間內(nèi)輸送不同數(shù)據(jù)包的大小數(shù)值如表所示.若在單位時間內(nèi)，每條線路只能輸送一種數(shù)據(jù)包，且使完成種數(shù)據(jù)包輸送的數(shù)值總和最大，則下列敘述正確的序號是_______.

①甲線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包；

②乙線路不能輸送第二種數(shù)據(jù)包；

③丙線路可以不輸送第三種數(shù)據(jù)包；

④丁線路可以輸送第三種數(shù)據(jù)包；

⑤戊線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包.