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【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數f(x)稱為G函數.
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數.
(1)試問函數g(x)是否為G函數?并說明理由;
(2)若函數h(x)是G函數,求實數b組成的集合.
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【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛千米,按交通法規(guī)則限制(單位:千米/小時),假設汽油的價格是每升元,而汽車每小時耗油升,司機工資是每小時元.
(1)求這次行車總費用關于的表達式;
(2)當為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.(精確到)
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【題目】某市堅持農業(yè)與旅游融合發(fā)展,著力做好旅游各要素,完善旅游業(yè)態(tài),提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務,旅游部門需要了解游客人數的變化規(guī)律,收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖,下列結論正確的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為為參數,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標原點O的距離.
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【題目】若函數為定義域上單調函數,且存在區(qū)間(其中),使得當時,的值域恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做等域區(qū)間.如果函數是上的正函數,則實數的取值范圍為 ▲ .
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【題目】已知函數f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間.
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【題目】已知兩條直線l1:y=m 和l2:y(m>0),直線l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A,B,直線l2與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b.當m變化時,的最小值為()
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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