【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：①對任意，都有；②存在使得對于一切都有，則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①是非負(fù)整數(shù)集，：實數(shù)的加法；②是偶數(shù)集，：實數(shù)的乘法；③是所有二次三項式構(gòu)成的集合，：多項式的乘法； ④，：實數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是________（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當(dāng)時，

（Ⅲ）如果，且，證明

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點(diǎn)，若存在求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，、分別為線段、上的動點(diǎn)，且滿足.

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，M為PA上一點(diǎn)，且，

（1）證明：PC//平面MBD；

（2）若，四棱錐的體積為，求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線上，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求面積的最小值.

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，直線交圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數(shù)；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

【題目】某中學(xué)對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知高三、一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下（單位：）：

男生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”；女生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”.

(1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；

(2) 若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6個人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù)；

(3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.