【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且時，總有成立，求的取值范圍．

【題目】數(shù)列1，1，3，3，，，…，，是由兩個1，兩個3，兩個，…，兩個按從小到大順序排列，數(shù)列各項的和記為，對于給定的自然數(shù)，若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于，便稱為一種選項方案，和數(shù)為的所有選項方案的種數(shù)記為.試求：

的值.

【題目】正項數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，方程至少有兩個不等的解，求的取值集合；

（Ⅲ）若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

①求的取值范圍；

②若不等式成立，求實數(shù)的取值集合.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值．

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，直角梯形公園中，，，，公園的左下角陰影部分為以為圓心，半徑為的圓面的人工湖，現(xiàn)設(shè)計修建一條與圓相切的觀光道路（點(diǎn)分別在與上），為切點(diǎn)，設(shè).

（1）試求觀光道路長度的最大值；

（2）公園計劃在道路的右側(cè)種植草坪，試求草坪的面積最大值.

【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質(zhì)，那么；

（2）當(dāng)是的約數(shù)（），且.試證是質(zhì)數(shù).其次，如果是正整數(shù)，是質(zhì)數(shù)，試證也是質(zhì)數(shù)；

（3）設(shè)（為正整數(shù)，為奇數(shù)），且.試證存在質(zhì)數(shù)，使得.

【題目】有編號為1，2，3…n的n個學(xué)生，入座編號為1，2，3…n的n個座位，每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時, 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．