【題目】若干個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，其中任何個同學(xué)都有唯一的公共朋友（當(dāng)甲是乙的朋友時，乙也是甲的朋友）．問有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽？

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

【題目】某村充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進(jìn)行調(diào)研時發(fā)現(xiàn)甲項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足，乙項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足.

（1）當(dāng)甲項日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項目的總收益；

（2）問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時，總收益最大？

【題目】已知、、是平面上任意三點，且，，.則的最小值是______.

【題目】甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時開始加工，加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點橫坐標(biāo)為10，B點坐標(biāo)為，C點橫坐標(biāo)為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______，點D的坐標(biāo)是_______.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且右焦點到右準(zhǔn)線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點．若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

【題目】如圖，的三條內(nèi)線段、、交于點、用紅、藍(lán)兩種顏色對的三條邊線和三條內(nèi)線段染色，使同色的三線不交于一點.證明：在圖中所有的三角形中，至少存在兩個同色三角形，且它的各邊或延長線被另一線截得的兩線段之比的和大于3.

【題目】給定平面上的五個點、、、、，任意三點不共線.由這些點連成4條線段，每個點至少是一條線段的端點.則不同的連結(jié)方式有（ ）.

A. 120種 B. 125種 C. 130種 D. 135種

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍．