【題目】若干個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中任何個(gè)同學(xué)都有唯一的公共朋友（當(dāng)甲是乙的朋友時(shí)，乙也是甲的朋友）．問(wèn)有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

【題目】某村充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計(jì)劃共投入80萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，要求每個(gè)項(xiàng)目至少要投入20萬(wàn)元在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)甲項(xiàng)目的收益與投入x（單位：萬(wàn)元）滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入x（單位：萬(wàn)元）滿足.

（1）當(dāng)甲項(xiàng)日的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益；

（2）問(wèn)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投入多少萬(wàn)元時(shí)，總收益最大？

【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn)，且，，.則的最小值是______.

【題目】甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______，點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P，D是弦AB的中點(diǎn)，直線OD與l交于點(diǎn)Q.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，的三條內(nèi)線段、、交于點(diǎn)、用紅、藍(lán)兩種顏色對(duì)的三條邊線和三條內(nèi)線段染色，使同色的三線不交于一點(diǎn).證明：在圖中所有的三角形中，至少存在兩個(gè)同色三角形，且它的各邊或延長(zhǎng)線被另一線截得的兩線段之比的和大于3.

【題目】給定平面上的五個(gè)點(diǎn)、、、、，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線段，每個(gè)點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn).則不同的連結(jié)方式有（ ）.

A. 120種 B. 125種 C. 130種 D. 135種

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧��?/span>，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．