【題目】如圖1，在中，，點在邊上，連結.

（1）若，求的周長；

（2）點是上一點，連結交于點.

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結過點作交的延長線于點，且延長交延長線于點，請直接寫出線段之間的數量關系.

【題目】全國校足辦決定于2019年8月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球，其中種品牌足球個，種品牌足球個，共需元，已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高元/個.

（1）求兩種品牌足球的售價；

（2）該校為舉辦足球聯誼賽，決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進行調整，種品牌足球售價比第一次購買時提高了元/個，種品牌足球按第一次購買時售價的折(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數比第一次少個，第二次購買種品牌足球的個數比第一次多個，則第二次購買兩種品牌足球的總費用比第一次少元.求的值.

【題目】將個數，，…，的連乘積記為，將個數，，…，的和記為．（）

（1）若數列滿足，，，設，，求；

（2）用表示不超過的最大整數，例如，，．若數列滿足，，，求的值；

（3）設定義在正整數集上的函數滿足：當（）時，，問是否存在正整數，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（已知）．

【題目】設，橢圓：與雙曲線：的焦點相同．

（1）求橢圓與雙曲線的方程；

（2）過雙曲線的右頂點作兩條斜率分別為，的直線，，分別交雙曲線于點，（，不同于右頂點），若，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；

（3）設點，若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點與關于直線對稱，且，求實數的取值范圍．

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【題目】已知函數．

Ⅰ若函數在區(qū)間上為增函數，求a的取值范圍；

Ⅱ若對任意恒成立，求實數m的最大值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）設點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與y＝2分別交于點M，N，當|MN|最小時，求直線AB的方程.

【題目】某校為迎接中華人民共和國成立周年，開展了以“厲害了，我的國”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.校團委根據獲獎的結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數是__________度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在此次征文比賽中，獲得“一等獎”的同學中有兩人來自初三年級.現要從獲得“一等獎”同學中隨機抽選兩人參加該校團委組織的征文比賽總結會，請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)�，并說明理由.

附：；

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【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國正式進入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米，點距坡谷點的距離為米，且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數據：)