【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若，恒成立，求的取值范圍.

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

經(jīng)計算得：

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關(guān)于的回歸方程，并預測當指標數(shù)為時，指標數(shù)的估計值.

附：相關(guān)公式：，

參考數(shù)據(jù)：

【題目】在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【題目】2019年9月23日，在省市舉辦的2019年中國農(nóng)民豐收節(jié)“新電商與農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上，來自政府相關(guān)部門的領(lǐng)導及11所中國高校的專家學者以“農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”、“新農(nóng)人與脫貧攻堅”為核心議題各抒己見，農(nóng)產(chǎn)品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀大國崛起的一項重大突破.科學家對某農(nóng)產(chǎn)品每日平均增重量（單位：）與每日營養(yǎng)液注射量（單位：）之間的關(guān)系統(tǒng)計出表1一組數(shù)據(jù)：

表1

（1）根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計值求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）計算擬合指數(shù)的值，并說明線性回歸模型的擬合效果（的值在.98以上說明擬合程度好）；

（3）若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營養(yǎng)液注釋量為，預測該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增長重量（結(jié)果精確到0.1）.

附：①

表2

②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，.

根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

附：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

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