【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求的面積的最大值．

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過(guò)點(diǎn)（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

【題目】定義：對(duì)于任意，仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對(duì)于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（i）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【題目】如圖，長(zhǎng)途車(chē)站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測(cè)量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點(diǎn)，并在A，B處設(shè)立公共自行車(chē)停放點(diǎn)．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)OA，OB段道路進(jìn)行翻修，OA，OB段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定A，B點(diǎn)的位置．