約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長(zhǎng)歌舞，3人擅長(zhǎng)樂器）中，隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】記無窮數(shù)列的前n項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說明；

（3）若，求．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>.若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為A，B，線段AB的長(zhǎng)為4．P在橢圓M上且位于第一象限，過點(diǎn)A，B分別作l1⊥PA，l2⊥PB，直線l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線l1與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q，且，求的取值范圍．

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD＝，(，)．

（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．

表1：男生

表2：女生

（1）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表：

（2）試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中.

臨界值表：