【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點、分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知圓，點，點是圓上的一個動點，點分別在線段上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作斜率為的直線與點的軌跡相交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點，點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【題目】是否存在12個集合，，，和4098個集合滿足下列三個條件：（1）；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，？

【題目】四位數(shù)和互為反序的正整數(shù)，且，、分別有16個、12個正因數(shù)（包括1和本身），的質(zhì)因數(shù)也是的質(zhì)因數(shù)，但的質(zhì)因數(shù)比的質(zhì)因數(shù)少1個，求的所有可能值.

【題目】對由個、個和個排成的行，在其下面重新定義一行（比上面一行少一個字母）.若其頭上的兩個字母不同，則在該位置寫上第三個字母；若其頭上的兩個字母相同，則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復(fù)上面的操作，直到變?yōu)橐粋�字母為止.圖給出了的一個例子.

求所有的正整數(shù)，使得對任意的初始排列，經(jīng)上述操作后，所得到的三角形的三個頂點上的字母要么全相同，要么兩兩不同.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：.

【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：、、、、、.

（1）求圖中的矩形高的值，并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績；

（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.