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【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗,得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強的線性相關性,請用相關系數(shù)加以說明;
(2)求關于的線性回歸方程,并預測當溫度為時,這種酶的活性指標值.(計算結果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關系數(shù).
回歸直線方程,,.
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【題目】將一顆骰子(各面分別標有1,2,3,4,5,6的均勻正方體)拋擲三次.那么,向上一面的三個點數(shù)可構成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
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【題目】平面內(nèi)有12個點,其中任意三點不共線,每兩點連一條線段(或邊)。這些線段用紅、藍兩色染色,每條線段恰染一色,其中,從某點出發(fā)的紅色線段有奇數(shù)條,而從其余11個點出發(fā)的紅色線段數(shù)互不相同。求以已知點為頂點、各邊均為紅色的三角形個數(shù)及兩邊為紅色、另一邊為藍色的三角形個數(shù)。
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【題目】對于集合,若存在兩個數(shù)列滿足(i) ;(ii) ,則稱M為一個“友誼集”,稱(A,B)為的一種“友誼排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合的一種友誼排列,記為
(1)證明:若為一個友誼集,則存在偶數(shù)種友誼排列;
(2)確定集合及的全體友誼排列.
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【題目】2020年1月10日,引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗,檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是:每天接種一次,3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為,假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.
(1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列;
(2)已知每天接種一次花費100元,現(xiàn)有以下兩種試驗方案:
①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗,進行下一接種周期,試驗持續(xù)三個接種周期,設此種試驗方式的花費為元;
②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體,該周期結束后終止試驗,已知試驗至多持續(xù)三個接種周期,設此種試驗方式的花費為元.
比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】下列幾個命題,是真命題有( )
A.若,則
B.若復數(shù),滿足,則
C.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的充分不必要條件
D.命題:,,,則:,,
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【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價,將該水果按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(元/公斤) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日銷售量(公斤) | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
(1)已知變量具有線性相關關系,求該水果日銷售量(公斤)關于試銷單價(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價時,日銷售量的變化情況;
(2)若該水果進價為每公斤元,預計在今后的銷售中,日銷售量和售價仍然服從(1)中的線性相關關系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價應定為多少元?
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,,線性回歸方程,,)
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【題目】給定一個四面體,若存在一個側面(其所在平面為),使得在將其余三個側面分別繞其位于平面上的邊向體外方向旋轉(zhuǎn)至平面上時,四個側面在平面上共同組成的圖形恰好是一個三角形,則稱該四面體是一個“平展四面體”.若有一個平展四面體,它的一個側面的三邊長為a、b、c,試確定a、b、c的關系,并求該四面體的體積(用a、b、c表示).
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