【題目】近日，據(jù)媒體報(bào)道稱，“雜交水稻之父”袁隆平及其團(tuán)隊(duì)培育的超級(jí)雜交稻品種“湘兩優(yōu)900（超優(yōu)千號(hào)）”再創(chuàng)畝產(chǎn)世界紀(jì)錄，經(jīng)第三方專家測(cè)產(chǎn)，該品種的水稻在實(shí)驗(yàn)田內(nèi)畝產(chǎn)1203.36公斤.中國(guó)工程院院士袁隆平在1973年率領(lǐng)科研團(tuán)隊(duì)開(kāi)啟了的雜交水稻王國(guó)的大門(mén)，在數(shù)年的時(shí)間內(nèi)就解決了十多億人的吃飯問(wèn)題，有力回答了世界“誰(shuí)來(lái)養(yǎng)活中國(guó)”的疑問(wèn).2012年，在袁隆平的實(shí)驗(yàn)田內(nèi)種植了，兩個(gè)品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個(gè)品種的實(shí)驗(yàn)田中分別抽取7塊實(shí)驗(yàn)田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實(shí)驗(yàn)田的畝產(chǎn)量（單位：），通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)品種的均值及方差，并從中挑選一個(gè)品種進(jìn)行以后的推廣，有如下結(jié)論：①.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；

其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題．規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立．

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列與均值．

【題目】如圖，三棱柱,平面,,,為的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在線段上，且平面,確定點(diǎn)的位置并求線段的長(zhǎng)。

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),.

（i）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率．

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)公司決定再采購(gòu)兩款車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng), 兩款車(chē)各100輛的資料如表：

平均每輛車(chē)每年可為公司帶來(lái)收入元,不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車(chē)的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車(chē)使用壽命的頻率作為概率,以每輛車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式:相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為,其中，.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）直線l與交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．

求傾斜角的取值范圍；

求線段AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．