【題目】已知點(diǎn)，求：

（1）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（2）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點(diǎn)E在直線MN上，且滿足，求使得最長(zhǎng)時(shí)，直線AC的方程．

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明：平面平面PBD；

（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值．

【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.

【題目】“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某共享單車公司欲投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的單車：其中A型車為運(yùn)動(dòng)型，成本為400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)元；B型車為輕便型，成本為2400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元若公司投入成本資金不能超過8萬元，且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次，每次不超過半小時(shí)不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，問公司如何投放兩種型號(hào)的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？

【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)小方格恰一次到達(dá)（每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格）.

【題目】已知一個(gè)12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個(gè)12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.