【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且滿足，問(wèn)點(diǎn)是否在某定直線上運(yùn)動(dòng)，若存在，求出該直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

【題目】已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

求橢圓E的方程；

設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外問(wèn)：是否存在定值k，使得的面積與的面積總相等，若存在，求k的值，并求出實(shí)數(shù)m取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】①；②；③（為常數(shù)）這個(gè)條件中選擇個(gè)條件，補(bǔ)全下列試題后完成解答，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足公差，____________.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值及集中程度不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評(píng)分將滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

假設(shè)兩組群眾的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，由頻率估計(jì)概率，求創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級(jí)高于第一階段的概率；

從這40名群眾中隨機(jī)抽取2人，記X表示滿意度等級(jí)為“非常滿意”的群眾人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足，如圖，將沿DE折成四棱錐，且有平面平面BCED．

求證：平面BCED；

記的中點(diǎn)為M，求二面角的余弦值．

【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且若分得的卡片超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為______用數(shù)字作答．

【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

由此得出的正確結(jié)論是（ ）

A.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

B.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”

C.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

D.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．