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【題目】運輸公司年有萬輛公交車,計劃年投入輛新型號公交車,以后每年投入的新型號公交車數(shù)量均比上年增加.
(1)年應投入多少輛新型號公交車?
(2)從年到年間共投入多少輛新型號公交車?
(3)從哪一年開始,該公司新型號公交車總量超過該公司公交車總量的?
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【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中,M、N分別為OA、OB的中點,在M、N兩點處各有一個通信基站,其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓,在扇形OAB內隨機取一點,則此點無信號的概率是
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,點在橢圓 上,過點的直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若直線與軸、軸分別相交于兩點,試求面積的最小值;
(Ⅲ)設橢圓的左、右焦點分別為,,點與點關于直線對稱,求證:點三點共線.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.
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【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:
方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試
方式二:周六一天培訓4小時,周日測試
公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?
在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.
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【題目】設、分別為橢圓的左右頂點,設點為直線上不同于點的任意一點,若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、.
(1)判斷與以為直徑的圓的位置關系(內、外、上)并證明.
(2)記直線與軸的交點為,在直線上,求點,使得.
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【題目】已知橢圓的離心率,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)動直線與橢圓交于A,B兩點,在平面上是否存在定點P,使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時,斜率之和是與無關的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點為,
設函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).(為自然常數(shù))
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