【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【題目】運輸公司年有萬輛公交車，計劃年投入輛新型號公交車，以后每年投入的新型號公交車數(shù)量均比上年增加.

（1）年應投入多少輛新型號公交車？

（2）從年到年間共投入多少輛新型號公交車？

（3）從哪一年開始，該公司新型號公交車總量超過該公司公交車總量的？

【題目】長方體中，，E是的中點，，設過點E、F、K的平面與平面ABCD的交線為，則直線與直線所成角的正切值為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點無信號的概率是　

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，點在橢圓 上，過點的直線的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若直線與軸、軸分別相交于兩點，試求面積的最小值；

（Ⅲ）設橢圓的左、右焦點分別為，，點與點關于直線對稱，求證：點三點共線．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，，求證：.

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表：

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

【題目】設、分別為橢圓的左右頂點，設點為直線上不同于點的任意一點，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、.

（1）判斷與以為直徑的圓的位置關系（內、外、上）并證明.

（2）記直線與軸的交點為，在直線上，求點，使得.

【題目】已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與無關的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點為,

設函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).（為自然常數(shù)）