【題目】如圖①，在中，，的中點為，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓分別與邊，的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖②所示.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同的兩點，，直線，分別交曲線于點，，設，，求的取值范圍.

【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，將沿折起到的位置，得到如圖②所示的四棱錐，為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面.

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

(2)求當x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

【題目】某企業(yè)為了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

（1）用年廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，在所給坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與哪一個更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程.

（3）已知商品的年利潤與，的關系為.根據(jù)（2）的結(jié)果，計算年廣告費約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預報值最大.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

【題目】若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時， .若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

①命題“，”的否定是“，”；

②命題“若，則且”的否定是“若，則”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；

④若“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

在直角坐標系中，設為：上的動點，點為在軸上的投影，動點滿足，點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點，為直線上兩點.

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個這樣的點？若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關于的不等式.

【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．