【題目】已知橢圓的右焦點為，A是橢圓短軸的一個端點，直線AF與橢圓另一交點為B，且.

（1）求橢圓方程；

（2）若斜率為1的直線l交橢圓于C，D，且CD為底邊的等腰三角形的頂點為，求的值.

【題目】已知方程恰有四個不同的實數根，當函數時，實數的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數方程為，為參數，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；

（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如上述表格中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

【題目】在一次抽獎活動中，有，，，，，共6人獲得抽獎機會，抽獎規(guī)則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎．現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．

（1）求能獲一等獎的概率；

（2）若，已獲一等獎，求能獲獎的概率．

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）該農科所確定的研究方案是：先用上面的3組數據求線性回歸方程，再選取2組數據進行檢驗．若12月5日溫差為，發(fā)芽數16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數23顆．由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

【題目】已知函數，曲線與在原點處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調區(qū)間和極值；

(3)若時，，求的取值范圍。

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.