【題目】設數(shù)列{an} 滿足a1＝a，＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c為實數(shù)，且c≠0．

（1）求數(shù)列{an} 的通項公式；

（2）設a＝，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求數(shù)列 {bn}的前n項和Sn．

【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：.

（1）當時，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

【題目】設橢圓，點為其右焦點，過點的直線與橢圓相交于點，.

（1）當點在橢圓上運動時，求線段的中點的軌跡方程；

（2）如圖1，點的坐標為，若點是點關于軸的對稱點，求證：點，，共線；

（3）如圖2，點是直線上的任意一點，設直線，，的斜率分別為，，，求證，，成等差數(shù)列.

【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設.當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關于的函數(shù)關系式，并指明定義域；

（2）求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立，為其前項的和，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；

（2）若直線交曲線于點、，線段中點的橫坐標為，試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關于直線對稱？

（3）當為大于1的常數(shù)時，設是曲線上的一點，過點作一條斜率為的直線，又設為原點到直線的距離，分別為點與曲線兩焦點的距離，求證是一個定值，并求出該定值．

【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當運動員帶球沿著邊線奔跑時，設到底線的距離為碼，試求當為何值時最大；

（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.

【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點分別為，，長軸長為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于，和，四點，求四邊形面積的取值范圍.