【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內通過的車輛數，統(tǒng)計發(fā)現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區(qū)間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過的車輛數，求的分布列與數學期望；

（3）由大數據分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.

參考數據：若，則，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內，若函數的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點，過點引圓的兩條切線,使得,則實數的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

【題目】已知函數，.

（1）求使方程存在兩個實數解時，的取值范圍；

（2）設，函數，.若對任意，總存在，使得，求實數的取值范圍.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點．

（1求異面直角與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）設點是線段（不含端點）上一動點，當三棱錐的體積為1時，求異面直線與所成角的余弦值.