【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大小．

【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【題目】在四棱錐中，四邊形為菱形，且，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面，，求平面與平面所成二面角的正弦值．

【題目】為降低汽車尾氣排放量，某工廠設計制造了、兩種不同型號的節(jié)排器，規(guī)定性能質量評分在的為優(yōu)質品．現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的、兩種型號的節(jié)排器中，分別隨機抽取500件產(chǎn)品進行性能質量評分，并將評分分別分成以下六個組；，，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）設500件型產(chǎn)品性能質量評分的中位數(shù)為，直接寫出所在的分組區(qū)間；

（2）請完成下面的列聯(lián)表（單位：件）（把有關結果直接填入下面的表格中）；

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質量有差異？

附：，其中.

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的， ，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船，以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護，第一年維護費為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.

（1）寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關于的函數(shù)解析式，并求的最大值；

（2）為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應在第幾年末出售輪船？

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若只有一個零點，且，求的取值范圍.

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.