【題目】已知橢圓，動圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過原點(diǎn)作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且切線長最小值時(shí),.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。

【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

【題目】已知點(diǎn)P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點(diǎn)M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)；

（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人，求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)（“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0）的2倍的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是上的一個(gè)動點(diǎn)．當(dāng)是的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．