【題目】在直角坐標(biāo)系中， 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn) 在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)， 求證：三點(diǎn)在同一條直線上

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

【題目】已知橢圓C：的離心率為 ，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線相切．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且，求直線MN的方程．

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

【題目】橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左右焦點(diǎn)分別是F1，F2，以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．

（i）求的值，

（ii）求△ABQ面積的最大值．