在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，求k的值．

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AC=CD=.

（1）證明：直線AB∥平面PCO；

（2）求二面角P－CD－A的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長度；若不存在，說明理由.

①已知為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的周長是8；

②已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

③已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，，，兩點(diǎn)，則；

④橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為，焦距為，若靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑忽略不計(jì)）從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是．

其中正確命題的序號(hào)為__（請將所有正確命題的序號(hào)都填上）

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長度的取值范圍．

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大小；

（2）求二面角的大小.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為45°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，其上一點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，△恰為一個(gè)邊長為4的等邊三角形．

（1）求拋物線的方程；

（2）若過定點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點(diǎn)B是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(是坐標(biāo)原點(diǎn)），試問：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.