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【題目】已知函數是定義在上的奇函數,當時,,給出下列命題:
①當時, ②函數有3個零點
③的解集為 ④,都有
其中正確命題的個數是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據圖形,估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數;
(2)設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元,生產一件不合格品虧損50元,若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?
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【題目】已知,函數且.
(1)求p,q的值以及函數的表達式,并寫出的定義域D;
(2)設函數,A=,集合,當時,求實數k的取值范圍;
(3)當時,設,數列的前n項和為,直線的斜率為,是否存在實數,使對一切恒成立,若存在,分別求出實數的取值范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著,全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就!案鄿p損術”便出自其中,原文記載如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數,以少減多,更相減損,求其等也!逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖,若輸入的,分別為45,63,則輸出的為( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
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【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A、B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內,它關于坐標原點O的對稱點為N;過點M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于兩點,直線與橢圓C交于另一點R;求面積取最大值時,直線的方程.
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【題目】已知動點P與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過點(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點,設點M坐標為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數分布表
(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產一件產品時間小于75min的人數;
(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產效率更高?(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X,求X的分布列及數學期望.
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【題目】已知矩形,,,將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則( ).
A. 當時,存在某個位置,使得
B. 當時,存在某個位置,使得
C. 當時,存在某個位置,使得
D. 時,都不存在某個位置,使得
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