【題目】設(shè)是平面內(nèi)共始點(diǎn)的三個(gè)非零向量，且兩兩不共線，有下列命題：

（1）關(guān)于的方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

（2）關(guān)于的方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

（3）關(guān)于的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

（4）關(guān)于的方程若有實(shí)數(shù)解，則三個(gè)向量的終點(diǎn)不可能共線；

上述命題正確的序號(hào)是__________

【題目】將正分割成個(gè)全等的小正三角形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)的和為，已知，則（用含的式子表達(dá)）__________

【題目】橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

（1）棱長為1的正方體

（2）底面直徑和高均為1的圓柱

（3）底面直徑和高均為1的圓錐

（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱

A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）

C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）

【題目】如圖所示，三棱錐放置在以為直徑的半圓面上，為圓心，為圓弧上的一點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，求的值.

【題目】如圖，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的平面角為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第一小組采用的是“兩次測(cè)角法”：他們?cè)趪�貿(mào)中心隔壁的會(huì)展中心廣場(chǎng)上的點(diǎn)測(cè)得國貿(mào)中心頂部的仰角為，正對(duì)國貿(mào)中心前進(jìn)了米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得國貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺(tái)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于天臺(tái)地面上，人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)國貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米.然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

實(shí)際操作中，第一小組測(cè)得米，，，最終算得國貿(mào)中心高度為；第二小組測(cè)得米，米，米，最終算得國貿(mào)中心高度為；假設(shè)他們測(cè)量者的“眼高”都為米.

（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫兩個(gè)小組完成計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結(jié)果）；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好，說出你的理由.

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質(zhì)量測(cè)試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（Ⅰ）試分別估計(jì)、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設(shè)為生產(chǎn)1個(gè)零件和一個(gè)零件所得的總利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤不少于160元的概率.

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.