【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，點(diǎn)在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（3）若直線交y軸于點(diǎn)M，直線交y軸于點(diǎn)N，是否存在直線l，使得與的面積滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：與直線：交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求斜率的值.

【題目】按照國際乒聯(lián)的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球在直徑符合條件下，重量為2.7克，其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認(rèn)為是合格產(chǎn)品，在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件樣本，其重量如下：

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

（1）計(jì)算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）①利用（1）中求的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率能否達(dá)到；

②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布，那么從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.用0.6277，用0.9743分別代替計(jì)算）

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面BDE；

（2）試在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°.

【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為.過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)任意的直線，恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）過點(diǎn)作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值.

【題目】如圖，三棱錐中，是的中點(diǎn)，為正三角形，，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．